杜牧既不是诗仙也不是诗圣。杜牧（803年－约852年），字牧之，号樊川居士，京兆万年（今陕西西安）人，唐代杰出的诗人、散文家，人称“小杜”，与李商隐并称“小李杜”。晚年居长安南樊川别墅，后世称其为“杜樊川”，著有《樊川文集》。
诗仙：李白（701年-762年11月30日），字太白，号青莲居士，又号“谪仙人”，唐代伟大的浪漫主义诗人。诗人贺知章叹赏李白的《蜀道难》，称李白为“天上谪仙人”；诗人杜甫也有诗赞叹：“昔年有狂客，号尔谪仙人。笔落惊风雨，诗成泣鬼神”。因此，诗人李白被后人尊称为“诗仙”。
诗圣：杜甫（杜少陵，712年-770年），字子美，自号少陵野老，唐代现实主义诗人，与李白合称“李杜”。杜甫生活在唐朝由盛转衰的历史时期，他的一生颠沛流离，尝尽种种的痛若，但他始终抱有积极的济世热情，忠君爱国，心系苍生，他的诗反映了民间疾苦，体现出了一种悲天悯人的博大情怀。